光纖耦合器中光孤子傳輸?shù)姆抡嫜芯?/h1>

　　引言

　　光脈沖在定向耦合器中的傳輸可由一組耦合模方程來(lái)描述,方程的個(gè)數(shù)可以由定向耦合器中波導(dǎo)的個(gè)數(shù)來(lái)確定.方程組在一般情況下沒(méi)有解析解,但可以通過(guò)一定方法得到其數(shù)值解.雖然在1990年就有人首次使用變分法得到了方程的近似解,但是,當(dāng)波導(dǎo)數(shù)較多時(shí),其計(jì)算十分繁瑣.事實(shí)上,耦合模方程組也可以通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)法將耦合模方程轉(zhuǎn)換到頻域中,然后再采用龍格庫(kù)塔法進(jìn)行求解.

　　光纖耦合器是一種在多根光纖之間、或在光源與光纖之間實(shí)現(xiàn)光功率定向傳輸?shù)臒o(wú)源器件.該器件可廣泛應(yīng)用于光纖通信、光纖檢測(cè)及光纖傳感等領(lǐng)域.一般情況下,光纖耦合器中輸入的光能量大小可以決定耦合器的工作狀態(tài).當(dāng)輸入光能量較低時(shí),光纖耦合器處于線性工作狀態(tài);當(dāng)輸入光能量高到一定程度后,光纖中將產(chǎn)生非線性效應(yīng),全光開(kāi)關(guān)是非線性光纖耦合器的一個(gè)非常重要的應(yīng)用實(shí)例,同時(shí)也是目前的熱門研究課題.

　　另外,廣泛應(yīng)用到解非線性色散介質(zhì)脈沖傳輸問(wèn)題的另一種方法是分步傅里葉法,這種方法由于采用了快速傅里葉變換(FFT)算法而具有較快的計(jì)算速度.而采用迭代算法對(duì)該算法作進(jìn)一步改進(jìn),則可得到更高的計(jì)算精度,改進(jìn)后的算法稱為對(duì)稱分步傅里葉法.本文給出了用對(duì)稱分步傅里葉法求解耦合模方程組的方法,并通過(guò)該方法采用Matlab對(duì)光脈沖在雙芯和三芯非線性耦合器中的傳輸進(jìn)行了仿真.

　　1傳輸分析

　　描述光脈沖在N芯耦合器中傳輸?shù)鸟詈夏７匠探M如下:

　　為二、三階色散和損耗,γn為非線性系數(shù),knj是纖芯n和j之間的線性耦合系數(shù),ηnj為模間色散.

　　一般來(lái)說(shuō),沿光纖長(zhǎng)度方向的色散和非線性是同時(shí)作用的.分步傅里葉方法通過(guò)假定在傳輸過(guò)程中,光場(chǎng)每通過(guò)一小段距離dz,色散和非線性效應(yīng)可分別作用,來(lái)得到近似結(jié)果.當(dāng)步長(zhǎng)dz足夠小時(shí),這種分析有足夠的精度.對(duì)稱分步傅里葉法的原理圖如圖1所示.

　　根據(jù)對(duì)稱分步傅里葉法原理，可將方程(1)分為非線性和色散部分分別進(jìn)行求解。

　　其中,式(5.a)表示光脈沖傳輸h/2時(shí)只受色散影響,式(5.b)表示非線性對(duì)光脈沖在步長(zhǎng)h內(nèi)的影響,式(5.c)表示光脈沖在傳輸后h/2只受色散影響.經(jīng)過(guò)這三步運(yùn)算,就可最終得到光脈沖在傳輸步長(zhǎng)h后的表達(dá)式.

　　本文中,符號(hào)F()和F-1()分別表示傅里葉變換和反變換.當(dāng)光脈沖采用負(fù)頻表示時(shí),根據(jù)Matlab中傅里葉變換的定義特點(diǎn),應(yīng)用IFFT和FFT分別表示上述傅里葉變換和反變換.此外,在用Matlab進(jìn)行傅里葉變換時(shí),還要主意函數(shù)fft-shift ()的應(yīng)用.

　　2仿真結(jié)果

　　當(dāng)光脈沖在雙芯耦合器中傳輸時(shí),若取:

　　也就是說(shuō),在光纖反常色散區(qū)只考慮二階色散,而忽略損耗、高階色散和模間色散,耦合長(zhǎng)度為π/2.那么,在這種情況下,光脈沖在兩根纖芯里的傳輸演化如圖2(a)、(b)所示.可以看到,脈沖能量在兩根光纖中均可持續(xù)傳遞,其脈沖形狀基本保持不變.

　　圖3所示是光脈沖在并行排列的三芯耦合器中的傳輸演化情況.該仿真的初值可以選取為:A1(0,T)=sech(t),A2(0,T)=A3(0,T)=0,gn=-iω2/2,γn=1,C12=C21=C23=C32=k12=k21=k23=k23=1,C13=C31=k13=k31=0,也就是說(shuō),色散中只考慮二階色散,耦合只存在相鄰纖芯間.從圖3可以看出,脈沖能量在三根光纖中持續(xù)傳遞時(shí),中間(b)纖芯中的能量變化周期約是邊上兩根纖芯中能量變化周期的2倍.

　　3結(jié)束語(yǔ)

　　利用對(duì)稱分步傅里葉變換求解耦合模方程組的方法不僅容易理解,而且計(jì)算速度快、精度高,適用于對(duì)光脈沖在光纖耦合器中的傳輸演化進(jìn)行仿真